Найдите нули функции лесли они существуют) y = 4+2x x²+5
Для нахождения нулей функции \( y = 4 + 2x - \frac{x^2}{5} \), необходимо найти значения переменной \( x \), при которых функция принимает значение равное нулю.
Начнем с записи уравнения функции: \[ y = 4 + 2x - \frac{x^2}{5} \]
Заменяем \( y \) на \( 0 \), так как мы ищем нули функции: \[ 0 = 4 + 2x - \frac{x^2}{5} \]
Преобразуем уравнение, перемножив обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 0 = 20 + 10x - x^2 \]
Перенесем все члены в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение: \[ x^2 - 10x - 20 = 0 \]
Чтобы найти значения \( x \), используем квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения \( a = 1, b = -10, c = -20 \) в формулу и найдем корни: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4*1*(-20)}}{2*1} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 80}}{2} \] \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{180}}{2} \] \[ x = \frac{10 \pm 6\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 5 \pm 3\sqrt{5} \]
Таким образом, нули функции \( y = 4 + 2x - \frac{x^2}{5} \) равны \( x = 5 + 3\sqrt{5} \) и \( x = 5 - 3\sqrt{5} \), если они существуют.
