Реши зада

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Нам дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом при \( C \) и угол \( \angle B = 78^\circ \). Известно, что \( BC = 42 \). Нужно найти \( AC \). ### Шаг 1: Понимание треугольника 1. **Прямоугольный треугольник**: \( \triangle ABC \) — прямоугольный, значит, один угол равен \( 90^\circ \). Угол \( \angle C = 90^\circ \). 2. **Дано**: \( \angle B = 78^\circ \) и \( BC = 42 \). ### Шаг 2: Найдите угол \( \angle A \) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \). Поэтому: \[ \angle A = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ \] ### Шаг 3: Определение катета \( AC \) Катет \( AC \) лежит напротив угла \( \angle B \). Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения этого катета. \[ \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае: \[ \sin(78^\circ) = \frac{AC}{42} \] Отсюда: \[ AC = 42 \cdot \sin(78^\circ) \] ### Шаг 4: Подсчеты Теперь посчитаем значение \( AC \). Используя калькулятор для нахождения \( \sin(78^\circ) \): \[ \sin(78^\circ) \approx 0.9781 \] Подставим значение: \[ AC \approx 42 \cdot 0.9781 \approx 41.0682 \] ### Ответ: \( AC \approx 41.07 \) Это решение выражает длину катета \( AC \) с точностью до двух знаков после запятой.