Дана трапеция RT GH. Найди значение меньшего основания, если большее равно 28, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1 : 7.

Для решения этой задачи обратимся к свойствам трапеции: 1. В трапеции основания параллельны, а диагонали пересекаются в одной точке. 2. Пусть S — точка пересечения диагоналей. Тогда отрезки, на которые диагонали разделяют друг друга, подобны всей трапеции. Пусть длина меньшего основания трапеции RT GH равна х (меньшее основание), а большее основание равно 28. Из условия задачи известно, что диагонали трапеции делятся точкой S в отношении 1 : 7. Это означает, что если меньшее основание RT равно 1 единице, то большее основание GH равно 7 единицам (потому что они подобны всей трапеции). Таким образом, отношение длин оснований трапеции равно 1:7. Мы знаем, что большее основание GH равно 28. Следовательно, при отношении 1:7, меньшее основание RT будет равно: \( \text{Меньшее основание } RT = \frac{1}{7} \times 28 = 4.\) Итак, значение меньшего основания трапеции RT GH равно 4.