В продолжении - на конце производного предлога пишется буква е

Данное утверждение неверно. На конце производного предлога пишется не буква "е", а окончание, которое соответствует роду, числу и падежу существительного, к которому этот предлог относится.

Например, если у нас есть слово "без" и оно относится к существительному женского рода в дательном падеже, то мы получим "без" + "е" = "безе". Например, "безе матери" - предложение, в котором "без" стоит в дательном падеже.

Таким образом, в русском языке окончание производного предлога зависит от формы существительного, к которому он относится, и необязательно заканчивается на букву "е".