Ваня доходит от дома до школы за 30 минут,а его сестра Лена - за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Решение:

Пусть $ t $ - время, через которое Ваня догонит Лену после ухода Лены из дома.

Когда Ваня начнет свой путь, Лена уже будет идти $ t - 5 $ минут.

За это время:

• Ваня пройдет $ t $ минут.
• Лена пройдет $ \frac{t(t-5)}{40} $, так как она преодолевает расстояние со скоростью, обратно пропорциональной времени.

Так как они догоняют друг друга, то расстояние, которое пройдет Ваня, равно расстоянию, которое пройдет Лена:

\[ t = \frac{t(t-5)}{40} \]

Упростим это уравнение:

\[ 40t = t^2 - 5t \] \[ t^2 - 45t = 0 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ t(t - 45) = 0 \]

Таким образом, $ t = 0 $ или $ t = 45 $.

Так как Ваня должен догнать Лену после того, как она ушла из дома, можем сделать вывод, что $ t = 45 $ минут.

Поэтому Ваня догонит Лену через 45 минут после ухода Лены из дома.