3
Давай разберём каждую задачу на изображении по шагам:
Найдите значение выражения: \(\frac{1}{2} + \frac{3}{5}\).
Чтобы сложить дроби, сначала приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10.
\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \]
Сложим дроби:
\[ \frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10} \]
Ответ: \(\frac{11}{10}\).
Решите уравнение: \(15x = 3^4 - 2^4\).
Сначала вычислим значения степеней:
\[ 3^4 = 81, \quad 2^4 = 16 \]
Найдём разность:
\[ 81 - 16 = 65 \]
Уравнение принимает вид:
\[ 15x = 65 \]
Найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 15:
\[ x = \frac{65}{15} = \frac{13}{3} \]
Ответ: \(x = \frac{13}{3}\).
Сумма двух чисел равна \(-5\), а их произведение равно \(-150\). Найдите эти числа.
Обозначим числа за \(a\) и \(b\). Имеем систему:
\[ a + b = -5, \quad ab = -150 \]
Подставим \(b = -5 - a\) из первого уравнения во второе:
\[ a(-5 - a) = -150 \]
Преобразуем:
\[ -5a - a^2 = -150 \]
Умножим на минус:
\[ a^2 + 5a - 150 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625 \]
Найдём корни:
\[ a_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-5 \pm 25}{2} \]
\[ a_1 = 10, \quad a_2 = -15 \]
Тогда:
\[ b_1 = -5 - 10 = -15, \quad b_2 = -5 + 15 = 10 \]
Ответ: \(10\) и \(-15\) или \(-15\) и \(10\).
На координатной прямой отмечены числа \(a, b, c\). Ответьте на той прямой какое-нибудь число \(x\) так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(a < x < 0, \, b < x < c, \, c < x < 0\).
Рассмотрим эти условия. Нам нужно найти такое \(x\), что оно удовлетворяет всем трём условиям:
- \(a < x < 0\)
- \(b < x < c\)
- \(c < x < 0\)
Третье условие не совместимо со вторым, поскольку \(x\) не может одновременно быть больше \(c\) и меньше \(c\). Очевидно, что среди данных условий не существует числа, удовлетворяющего всем трём. Поэтому решения нет.
Ответ: Нет такого числа.
Если будут вопросы, напиши!
