Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на данную сторону. В параллелограмме смежные стороны равны, поэтому можно взять любую сторону и ее высоту. Угол, между которыми проведена высота, равен углу между смежными сторонами параллелограмма. Тогда синус угла между сторонами равен отношению высоты к длине смежной стороны. Подставим это в выражение для площади параллелограмма и получим, что площадь равна произведению длины смежных сторон на синус угла между ними.