Задание 1. Используя метод геометрического места точек, докажите, что в треугольнике две биссектрисы внешних углов и одна биссектриса внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.

**Решение:** Чтобы доказать, что две биссектрисы внешних углов и одна биссектриса внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке, давайте воспользуемся методом геометрического места точек. 1. Пусть у нас есть треугольник ABC. Проведем биссектрису угла A (AD), биссектрису внешнего угла B (BE) и биссектрису внешнего угла C (CF). 2. Пусть O - точка пересечения биссектрисы угла A (AD) и биссектризы внешнего угла B (BE). Мы должны доказать, что данная точка O также является точкой пересечения биссектризы внешнего угла C (CF). 3. Рассмотрим геометрическое место точек, которые равноудалены от сторон треугольника ABC. Таким образом, точка O, которая является точкой пересечения AD и BE, также равноудалена от сторон треугольника ABC. 4. Далее, посмотрим на геометрическое место точек, которые равноудалены от сторон треугольника ABC с другой стороны. Так как точка O равноудалена от сторон AB и AC, исходя из свойства равноудаленности, она также равноудалена от стороны BC. 5. Поэтому точка O, которая является пересечением биссектрис угла A и внешнего угла B треугольника ABC, также должна быть точкой пересечения биссектрисы внешнего угла C. Таким образом, мы доказали, что две биссектрисы внешних углов и одна биссектриса внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке, которая является точкой равноудаленной от сторон треугольника ABC.