Для оформления стен газеты две девочки вырезали из цветной бумаги 14 геометрических фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, а Даша несколько шестиугольников. Оказалось, что всего у вырезанных фигур 76 вершин. Сколько фигур вырезала Даша?

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество пятиугольников, вырезанных Катей, как \( x \), а количество шестиугольников, вырезанных Дашей, как \( y \). У нас есть два уравнения на основе информации из условия: 1. Так как всего было вырезано 14 геометрических фигур, то: \[ x + y = 14 \] 2. Так как у всех фигур в сумме было 76 вершин, а у пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин, мы можем составить уравнение на основе количества вершин: \[ 5x + 6y = 76 \] Теперь решим эту систему уравнений. Используем первое уравнение для выражения \( x \) через \( y \): \[ x = 14 - y \] Подставим это значение во второе уравнение и решим уравнение относительно \( y \): \[ 5(14 - y) +6y = 76 \] \[ 70 - 5y + 6y = 76 \] \[ y = 6 \] Таким образом, Даша вырезала 6 шестиугольников.