Для оформления стен газеты две девочки вырезали из цветной бумаги 14 геометрических фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, а Даша несколько шестиугольников. Оказалось, что…

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество пятиугольников, вырезанных Катей, как \( x \), а количество шестиугольников, вырезанных Дашей, как \( y \).

У нас есть два уравнения на основе информации из условия:

1. Так как всего было вырезано 14 геометрических фигур, то:
   \[ x + y = 14 \]

2. Так как у всех фигур в сумме было 76 вершин, а у пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин, мы можем составить уравнение на основе количества вершин:
   \[ 5x + 6y = 76 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Используем первое уравнение для выражения \( x \) через \( y \):
\[ x = 14 - y \]

Подставим это значение во второе уравнение и решим уравнение относительно \( y \):
\[ 5(14 - y) +6y = 76 \]
\[ 70 - 5y + 6y = 76 \]
\[ y = 6 \]

Таким образом, Даша вырезала 6 шестиугольников.