Для оформления стен газеты две девочки вырезали из цветной бумаги 14 геометрических фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, а Даша несколько шестиугольников. Оказалось, что всего у вырезанных фигур 76 вершин. Сколько фигур вырезала Даша?

Давайте обозначим количество пятиугольников, вырезанных Катей, как \(x\), а количество шестиугольников, вырезанных Дашей, как \(y\). У нас есть два уравнения, основанных на условии задачи: 1. Катя вырезала \(x\) пятиугольников. 2. Даша вырезала \(y\) шестиугольников. 3. Всего фигур вырезали 14: \(x + y = 14\) Теперь найдем общее количество вершин в вырезанных фигурах, учитывая, что у пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин: 4. У пятиугольника: 5 вершин \(\times x\) пятиугольников 5. У шестиугольника: 6 вершин \(\times y\) шестиугольников 6. Сумма вершин: \(5x + 6y = 76\) Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 14 \\ 5x + 6y = 76 \end{cases} \] Решим эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте начнем с метода подстановки: Из первого уравнения \(x = 14 - y\), подставим это значение во второе уравнение: \[5(14 - y) + 6y = 76\] Раскроем скобки и решим уравнение: \[70 - 5y + 6y = 76\] \[70 + y = 76\] \[y = 6\] Таким образом, Даша вырезала 6 шестиугольников.