Для оформления стен газеты две девочки вырезали из цветной бумаги 14 геометрических фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, а Даша несколько шестиугольников. Оказалось, что…
Для оформления стен газеты две девочки вырезали из цветной бумаги 14 геометрических фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, а Даша несколько шестиугольников. Оказалось, что всего у вырезанных фигур 76 вершин. Сколько фигур вырезала Даша?
Давайте обозначим количество пятиугольников, вырезанных Катей, как \(x\), а количество шестиугольников, вырезанных Дашей, как \(y\).
У нас есть два уравнения, основанных на условии задачи:
- Катя вырезала \(x\) пятиугольников.
- Даша вырезала \(y\) шестиугольников.
- Всего фигур вырезали 14: \(x + y = 14\)
Теперь найдем общее количество вершин в вырезанных фигурах, учитывая, что у пятиугольника 5 вершин, а у шестиугольника 6 вершин:
- У пятиугольника: 5 вершин \(\times x\) пятиугольников
- У шестиугольника: 6 вершин \(\times y\) шестиугольников
- Сумма вершин: \(5x + 6y = 76\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 14 \\ 5x + 6y = 76 \end{cases} \]
Решим эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте начнем с метода подстановки:
Из первого уравнения \(x = 14 - y\), подставим это значение во второе уравнение:
\[5(14 - y) + 6y = 76\]
Раскроем скобки и решим уравнение:
\[70 - 5y + 6y = 76\]
\[70 + y = 76\]
\[y = 6\]
Таким образом, Даша вырезала 6 шестиугольников.
