2a²+4ab+2b²= при a+b =-3 упростить и вычислить

Для упрощения данного выражения 2a² + 4ab + 2b² при условии a + b = -3 используем метод завершения квадрата.

1. Первым шагом разложим выражение 2a² + 4ab + 2b² на два квадрата: \[2a² + 4ab + 2b² = (a + b)² + 2ab = (-3)² + 2ab = 9 + 2ab\]

2. Из условия a + b = -3 выразим ab: \[a + b = -3\] \[a = -3 - b\]

3. Подставим полученное значение a в выражение 2ab и упростим: \[2ab = 2(-3-b)b = -6b - 2b²\]

4. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[2a² + 4ab + 2b² = 9 + 2(-6b - 2b²) = 9 - 12b - 4b²\]

Таким образом, упрощенным видом заданного выражения при условии a + b = -3 будет: \[9 - 12b - 4b²\]