Дано уравнение:
x² + 8x - y² - 6y + 7 = 0
Для начала рассмотрим данное уравнение и попытаемся выделить квадратные члены по переменным x и y.
Попробуем распределить члены следующим образом:
(x² + 8x) - (y² + 6y) + 7 = 0
Для того чтобы выделить квадратные члены, следует добавить и вычесть недостающие значения:
(x² + 8x + 16) - (y² + 6y + 9) - 16 + 9 + 7 = 0
(x + 4)² - (y + 3)² = 0
(x + 4)² = (y + 3)²
Теперь можно преобразовать уравнение:
(x + 4)² - (y + 3)² = 0
(x + 4)² = (y + 3)²
Рассмотрим это уравнение подробнее. Если разложить левую часть по формуле (a² - b²):
(x + 4 + y + 3)(x + 4 - (y + 3)) = 0
(x + y + 7)(x - y + 1) = 0
Теперь можем представить два случая, чтобы решить уравнение:
Когда x + y + 7 = 0:
x = -y - 7
Когда x - y + 1 = 0:
x = y - 1
Итак, уравнение x² + 8x - y² - 6y + 7 = 0 может быть решено как x = -y - 7 или x = y - 1, в зависимости от выбранного случая.
