1) Многие учёные и инженеры вновь и вновь спорят об этой конструкции. 2) Наша повариха лучше всех умела печь жарить и тушить. 3) Турист держал в руках фотоаппарат и кепку и был…

Для правильного использования запятых в предложениях, давайте проанализируем каждое предложение из вашего задания:

1. Многие учёные и инженеры вновь и вновь спорят об этой конструкции.

• Контрольный вопрос: Есть ли между подлежащим и сказуемым дополнительные члены предложения?
  Ответ: Да, между подлежащим "ученые и инженеры" и сказуемым "спорят" нет дополнительных членов, поэтому запятая не нужна.

2. Наша повариха лучше всех умела печь жарить и тушить.

• Контрольный вопрос: Есть ли перечисление однородных членов?
  Ответ: Да, "печь", "жарить" и "тушить" - однородные члены перечисления, поэтому перед последним членом нужно поставить запятую: "печь, жарить и тушить".

3. Турист держал в руках фотоаппарат и кепку и был одет в футболку и шорты.

• Контрольный вопрос: Есть ли перечисление однородных членов?
  Ответ: Да, "фотоаппарат" и "кепку", а также "футболку" и "шорты" - это однородные члены перечисления, поэтому перед последними членами нужно поставить запятую: "фотоаппарат и кепку, и был одет в футболку и шорты".

4. Прекрасный закат уж догорал над лесом медленно растворялся в синеве.

• Контрольный вопрос: Есть ли одновременно перечисление и пояснение?
  Ответ: Нет, в данном предложении нет одновременно перечисления и пояснения, поэтому запятые не нужны.

5. Сквозь грохот колёс можно было расслышать голоса́ музыку пение птиц.

• Контрольный вопрос: Есть ли одновременно перечисление и пояснение?
  Ответ: Да, "голоса", "музыку" и "пение птиц" - это перечисление однородных членов и причина того, почему можно было расслышать, поэтому перед последними членами нужно поставить запятую: "голоса, музыку, пение птиц".

Таким образом, в заданных предложениях запятая ставится перед последним членом перечисления во втором и третьем предложениях, а также перед последними членами перечисления и пояснения в пятом предложении.