1 2. Какое из следующих утверждений неверно: A если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости B если прямая…
1 2. Какое из следующих утверждений неверно: A если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости B если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает C если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны D если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны E если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2 5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда: A другая плоскость параллельна прямой B прямая лежит в другой плоскости C другая плоскость перпендикулярна прямой D прямая не пересекает другую плоскость E выполняются все случаи, указанные в пунктах A - D. 3 3. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых: АВ и СD, B1С1 и D1C1 , АD и BB1 A перпендикулярны, параллельны, скрещиваются B скрещиваются, параллельны, перпендикулярны C скрещиваются, перпендикулярны, параллельны D параллельны, скрещиваются, перпендикулярны E параллельны, перпендикулярны, скрещиваются 4 4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в? A параллельны B пересекаются C параллельны или пересекаются D совпадают E определить нельзя. 5 6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ АВ, ВЕ ВС. Тогда прямая и плоскость (ВСЕ): A параллельны B перпендикулярны C скрещиваются D прямая лежит в плоскости E перпендикулярны, но не пересекаются.
1.
Исходя из предложенных утверждений:
A.
Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости.
Верно - когда прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, она будет перпендикулярна к плоскости, так как две прямые определяют эту плоскость.
B.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает.
Неверно - перпендикулярная прямая к плоскости не обязательно пересекает ее, она может лежать параллельно плоскости.
C.
Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.
Неверно - перпендикулярность двух плоскостей к одной и той же прямой не означает их параллельности. Они могут быть расположены скрещивающимися.
D.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Неверно - прямые, перпендикулярные к одной и той же плоскости, могут иметь общую точку пересечения.
E.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Неверно - перпендикулярность одной прямой к плоскости не обязательно означает перпендикулярность другой прямой к этой же плоскости.
Таким образом, неверное утверждение из предложенных - B: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает.
2.
Из второго предложения:
Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, то:
Верно, что:
- B. Прямая лежит в другой плоскости.
- C. Другая плоскость перпендикулярна прямой.
Остальные варианты не являются обязательными при таком условии, следовательно, верное утверждение из предложенных - B и C.
3.
В отношении взаимного расположения прямых в кубе:
D. параллельны, скрещиваются, перпендикулярны
Верное утверждение - D: параллельны, скрещиваются, перпендикулярны.
4.
При условии перпендикулярности прямой к плоскости и прямых с и в:
C. параллельны или пересекаются
Здесь возможны оба варианта взаимного расположения прямых - параллельность и пересечение.
5.
Исходя из данного:
- Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD, VE || AB, VE || BC.
Тогда прямая и плоскость (ВСE):
E. перпендикулярны, но не пересекаются
Поскольку ВЕ параллельна ВС и пересекает плоскость, прямая (ВСE) будет перпендикулярна этой плоскости, но не пересекается с ней.
Таким образом, для заданных утверждений верные ответы:
- B. если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает
- B и C
- D
- C
- E
