Треугольник AOB находится в окружности с центром в точке O, хорда AB- 5 см. радиус окружности равен 6 см периметр треугольника AOB-?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и окружностей.

1. Радиус окружности равен 6 см (r = 6 см). Поскольку треугольник AOB опирается на окружность, то он является равнобедренным, так как стороны AO и BO равны - это радиусы окружности. Получается, что треугольник AOB - равнобедренный с основанием AB.

2. Так как треугольник AOB равнобедренный, то мы можем разделить его на два равные прямоугольных треугольника. Следовательно, сторона AB является гипотенузой такого треугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой в 5 см и катетами в 3 см (половина от 6 см радиуса) каждый, получаем:
   AB = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 см.

3. Периметр треугольника AOB будет равен сумме его трех сторон:
   Периметр = AO + AO + AB = 2*AO + AB.

4. Для вычисления AO (как половина от AB) применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AOB:
   AO = √(AB^2 - (BO/2)^2) = √(18 - 3^2) = √(18 - 9) = √9 = 3 см.

5. Теперь найдем периметр треугольника AOB:
   Периметр = 2AO + AB = 23 + 3√2 = 6 + 3√2 см.

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 6 + 3√2 см.