3. Найдите скалярное произведение векторов vec a\{2; 7\} * b\{- 3; 2\}

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения.

У нас даны два вектора: \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 7 \end{bmatrix}\) и \(\vec{b} = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\).

Скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2\),
где \(a_1\) и \(b_1\) - первые компоненты данных векторов, а \(a_2\) и \(b_2\) - вторые компоненты соответственно.

Теперь подставим значения из задачи и выполним вычисления:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-3) + 7 \cdot 2\)
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = -6 + 14\)
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 8\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 7 \end{bmatrix}\) и \(\vec{b} = \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}\) равно 8.