В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в…
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 25 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Решение:
Для того чтобы найти объем детали сложной формы, которая погружена в жидкость в баке, мы можем воспользоваться методом архимедовой теоремы. Согласно этой теореме, объем детали будет равен объему жидкости, которая вытесняется этой деталью при ее погружении в жидкость.
Дано:
- Сторона основания правильной четырехугольной призмы, равна 60 см.
- Уровень жидкости в баке поднялся на 25 см.
Для начала найдем площадь основания данной призмы: Поскольку сторона основания равна 60 см, и форма призмы правильная, значит основание является квадратом. Площадь квадрата равна стороне в квадрате, т.е.:
\[S_{\text{основания}} = 60^2 = 3600 \: \text{см}^2.\]Площадь основания призмы равна площади поверхности, которая будет погружена в жидкость. Уровень жидкости поднялся на 25 см, поэтому объем вытесненной жидкости будет равен площади основания умноженной на высоту, на которую поднялся уровень жидкости:
\[V_{\text{детали}} = S_{\text{основания}} \cdot \text{высота} = 3600 \: \text{см}^2 \cdot 25 \: \text{см} = 90,000 \: \text{см}^3.\]Ответ: Объем детали сложной формы, погруженной в эту жидкость, составляет 90,000 кубических сантиметров.
