15 ⋆ ​ = 6 4 ​

Решение:

Мы должны решить уравнение:

\[15^x = 64\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 15 от обеих сторон уравнения:

\[\log_{15}(15^x) = \log_{15}(64)\]

По свойству логарифмов \(\log_a(a^b) = b\), логарифм и показатель сокращаются, оставляя:

\[x = \log_{15}(64)\]

Теперь нужно вычислить логарифм по основанию 15 от 64. Мы можем переписать 64 как \(4^3\), поскольку \(4^3 = 64\). Таким образом, у нас получится:

\[x = \log_{15}(4^3)\] \[x = 3 \cdot \log_{15}(4)\]

По свойствам логарифмов \(\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\), мы можем переписать \(\log_{15}(4)\) как отношение логарифма по основанию 10 от 4 и 15:

\[x = 3 \cdot \frac{\log_{10}(4)}{\log_{10}(15)}\]

Значения логарифмов \(\log_{10}(4)\) и \(\log_{10}(15)\) могут быть аппроксимированы при помощи калькулятора. После нахождения этих значений, можно их подставить обратно, чтобы найти значение \(x\).