Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую мощность, напряжение, сопротивление и длину проводника:
[ P = \frac{{U^2}}{{R}} ]
где:
- ( P ) - мощность потребляемая утюгом (1 кВт = 1000 Вт),
- ( U ) - напряжение в сети (220 В),
- ( R ) - сопротивление проволоки,
- ( L ) - длина проволоки.
Сначала рассчитаем сопротивление проволоки ( R ):
Площадь поперечного сечения проволоки ( S = 0,1 , мм^2 = 0,1 \times 10^{-6} , м^2 ) (переводим квадратные миллиметры в квадратные метры).
Рассчитаем сопротивление проволоки по формуле:
[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} ]
где:
- ( \rho ) - удельное сопротивление материала проводника (пусть для меди ( \rho = 1.68 \times 10^{-8} , Ом \cdot м )),
- ( L ) - длина проволоки.
Подставим известные значения в формулу, используя также известное значение сопротивления для меди:
[ 1кВт = 1000 Вт = \frac{{220^2}}{{R}} ]
[ R = \frac{{220^2}}{{1000}} = 48,4 , Ом ]
Теперь подставим найденное сопротивление ( R ) в формулу для сопротивления проволоки:
[ 48,4 = \frac{{1,68 \times 10^{-8} \cdot L}}{{0,1 \times 10^{-6}}} ]
[ L = \frac{{48.4 \cdot 0.1 \times 10^{-6}}}{{1.68 \times 10^{-8}}} ]
[ L = 2882,14 , м ]
Таким образом, длина проволоки спирали утюга равна 2882,14 метра.
