Внимание: это задание сложнее тех, что встретятся на ОГЭ, но с его помощью можно проверить свои математические способности. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены…
Внимание: это задание сложнее тех, что встретятся на ОГЭ, но с его помощью можно проверить свои математические способности. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: раздели на b прибавь 2 b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2. По команде 1 Альфа делит число на экране на b, а по команде 2 — прибавляет к этому числу 2. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 75 в число 5. Определите значение b. Схема для удобства, чтобы можно было что‑то сократить: Но чтобы составить уравнение, удобнее будет работать с перевёрнутой схемой без деления на переменную: Составь уравнение для этого алгоритма, реши его и найди значение числа b.
Для определения значения числа b в заданном алгоритме нам необходимо составить уравнение на основе последовательности команд. Для этого сначала рассмотрим каждую команду:
Команда 1: "раздели на b" Эта команда означает, что текущее число будет делиться на b (неизвестное натуральное число).
Команда 2: "прибавь 2" Эта команда означает, что к текущему числу будет добавляться 2.
Теперь посмотрим на последовательность команд из задачи: 12112.
Для начала, перевернем последовательность команд, чтобы работать с привычным порядком вычислений, где сначала происходит прибавление, а затем деление.
Таким образом, перевернем последовательность и получим: 21121.
Теперь, для удобства, обозначим начальное число, равное 75, как "x".
Теперь распишем последовательность команд над числом "x" (начальное число 75):
- Прибавляем 2: "x + 2"
- Делим на b: "(x + 2) / b"
- Прибавляем 2: "((x + 2) / b) + 2"
- Делим на b: "(((x + 2) / b) + 2) / b"
- Прибавляем 2: "((((x + 2) / b) + 2) / b) + 2"
Таким образом, мы получаем следующее уравнение на основе последовательности команд 21121 и начального числа "x = 75":
((((x + 2) / b) + 2) / b) + 2 = 5
Подставим начальное число x = 75 и решим уравнение:
((75 + 2) / b + 2) / b + 2 = 5 (77 / b + 2) / b + 2 = 5 (77 + 2b) / b^2 + 2 = 5 (77 + 2b) / b^2 = 3 77 + 2b = 3b^2 3b^2 - 2b - 77 = 0
Теперь найдем значение b, решив квадратное уравнение:
b = (-(-2) ± √((-2)^2 - 43(-77))) / (2*3) b = (2 ± √(4 + 924)) / 6 b = (2 ± √928) / 6 b ≈ (2 ± 30.46) / 6 b ≈ 32.46 / 6 или b ≈ -28.46 / 6
b ≈ 5.41 или b ≈ -4.74
Так как b - натуральное число и должно быть больше или равно 2, то b = 5.
Итак, значение числа b в данной программе равно 5.
