Андрей записал у себя в тетради двузначное натуральное число. Борис посмотрел на это число и записал себе в тетрадь некоторый его делитель. Виктор также посмотрел на число Андрея и записал себе в тетрадь некоторый его делитель. Гриша перемножил числа Бориса и Виктора, получив в произведении число 75. Найдите все возможные числа, которые мог записать Андрей. Решение.

Дано: Андрей записал двузначное натуральное число. 1. Посмотрим все возможные разложения числа 75 на произведение двух натуральных чисел: 75 = 1 * 75 75 = 3 * 25 75 = 5 * 15 75 = 15 * 5 75 = 25 * 3 75 = 75 * 1 2. Исходя из условия задачи, Борис и Виктор записали себе делители числа Андрея. Пусть Борис записал делитель d1, а Виктор - делитель d2. 3. Таким образом, d1 * d2 = 75. 4. Заметим, что d1 и d2 - делители числа Андрея. Поскольку число Андрея двузначное, его делители могут быть также только двузначными. 5. Посмотрим на разложения числа 75 и найдем пары делителей, которые являются двузначными: - 3 * 25 (3 - однозначное число, а 25 - двузначное) - 5 * 15 (5 - однозначное число, а 15 - двузначное) - 15 * 5 (15 - двузначное число, 5 - однозначное) - 25 * 3 (25 - двузначное число, 3 - однозначное) 6. Следовательно, возможные числа, которые Андрей мог записать: 25 и 15. Таким образом, все возможные числа, которые мог записать Андрей, это 25 и 15.