Радиоактивный изотоп массой 512 мг при распаде каждые 6 минут теряет половину массы. Какой будет масса изотопа через 48 минут?

Решение:

Для решения данной задачи используем формулу экспоненциального закона распада радиоактивного вещества: \[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Где:

• \( N(t) \) - масса радиоактивного изотопа через время \( t \).
• \( N_0 \) - начальная масса радиоактивного изотопа.
• \( t \) - время, в данном случае 48 минут.
• \( T_{\frac{1}{2}} \) - период полураспада вещества, который для данной задачи равен 6 минутам.

У нас дано, что начальная масса радиоактивного изотопа \( N_0 = 512 \) мг и период полураспада \( T_{\frac{1}{2}} = 6 \) минут.

Подставляем значения в формулу: \[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{6}} \]

\[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{2}\right)^8 \]

\[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{256}\right) \]

\[ N(48) = 512 \times 0.00390625 \]

\[ N(42) = 2 \, \text{мг} \]

Таким образом, через 48 минут масса радиоактивного изотопа составит 2 мг.