Радиоактивный изотоп массой 512 мг при распаде каждые 6 минут теряет половину массы. Какой будет масса изотопа через 48 минут?

**Решение:** Для решения данной задачи используем формулу экспоненциального закона распада радиоактивного вещества: \[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \] Где: - \( N(t) \) - масса радиоактивного изотопа через время \( t \). - \( N_0 \) - начальная масса радиоактивного изотопа. - \( t \) - время, в данном случае 48 минут. - \( T_{\frac{1}{2}} \) - период полураспада вещества, который для данной задачи равен 6 минутам. У нас дано, что начальная масса радиоактивного изотопа \( N_0 = 512 \) мг и период полураспада \( T_{\frac{1}{2}} = 6 \) минут. Подставляем значения в формулу: \[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{6}} \] \[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{2}\right)^8 \] \[ N(48) = 512 \times \left(\frac{1}{256}\right) \] \[ N(48) = 512 \times 0.00390625 \] \[ N(42) = 2 \, \text{мг} \] Таким образом, через 48 минут масса радиоактивного изотопа составит 2 мг.