(x-12)²=(9+x)² Реши уравнение

Решение:

1. Раскроем квадраты в исходном уравнении:

   \[(x-12)^2 = (9+x)^2\] \[(x^2 - 24x + 144) = (81 + 18x + x^2)\]

2. Теперь упростим уравнение:

   \[x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2\] \[x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2\]

3. Перенесем все термины с переменной x в одну часть уравнения:

   \[-24x - 18x = 81 - 144\] \[-42x = -63\]

4. Решим полученное уравнение для x:

   \[x = \frac{-63}{-42}\] \[x = \frac{63}{42}\] \[x = \frac{3}{2}\]

5. Проверим найденное значение x, подставив его обратно в исходное уравнение:

   \[(\frac{3}{2} - 12)^2 = (9 + \frac{3}{2})^2\] \[(-\frac{21}{2})^2 = (\frac{15}{2})^2\] \[(\frac{21}{2})^2 = (\frac{15}{2})^2\] \[\frac{441}{4} = \frac{225}{4}\]

6. Так как полученное утверждение неверно, решение уравнения \( (x-12)^2 = (9+x)^2 \) для x=\(\frac{3}{2}\) отсутствует, поскольку приводит к ложному равенству.

Таким образом, уравнение не имеет решений.