Игральный кубик бросили два раза. Событие
A
A — «при втором броске выпало меньше очков», событие
B
B — «сумма выпавших очков меньше
5
5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди
P
(
A
∩
B
)
P(A∩B).
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,
1
3
3
1
как
1
/
3
1/3.
P
(
A
∩
B
)
=
P(A∩B)=
Для решения этой задачи по теории вероятностей, начнем с составления таблицы случайного эксперимента, где будут отражены все возможные исходы при бросании двух игральных кубиков.
Пусть нам даны следующие события:
- Событие A: при втором броске выпало меньше очков.
- Событие B: сумма выпавших очков меньше 5.
Запишем все возможные комбинации значений выпадения двух игральных кубиков:
Пусть n(S) - общее количество возможных исходов, равное 6 * 6 = 36 (6 возможных значений на каждом кубике).
1. (1,1)
2. (1,2)
3. (1,3)
4. (1,4)
5. (1,5)
6. (1,6)
7. (2,1)
8. (2,2)
9. (2,3)
10. (2,4)
11. (2,5)
12. (2,6)
13. (3,1)
14. (3,2)
15. (3,3)
16. (3,4)
17. (3,5)
18. (3,6)
19. (4,1)
20. (4,2)
21. (4,3)
22. (4,4)
23. (4,5)
24. (4,6)
25. (5,1)
26. (5,2)
27. (5,3)
28. (5,4)
29. (5,5)
30. (5,6)
31. (6,1)
32. (6,2)
33. (6,3)
34. (6,4)
35. (6,5)
36. (6,6)
Теперь определим события A и B:
- Событие A: при втором броске выпало меньше очков. Эти комбинации: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2).
- Событие B: сумма выпавших очков меньше 5. Эти комбинации: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1).
Теперь найдем пересечение событий A и B, то есть комбинации, которые принадлежат и к A, и к B: (1,1), (1,2), (2,1).
Таким образом, количество элементарных событий, удовлетворяющих событию A ∩ B, равно 3.
Итак, P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 3 / 36 = 1 / 12.
Ответ: P(A ∩ B) = 1 / 12.
