Смежные и вертикальные углы. Свойства смежных и вертикальных углов. Доказательство свойства вертикальных углов. 2. Построить треугольник по трем сторонам. 3. Задача.

Для решения задач по углам и построению треугольников выполним следующее:

1. Свойства смежных и вертикальных углов

Смежные углы:

• Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны дополняют друг друга до прямой линии.
• Свойство: сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Вертикальные углы:

• Вертикальные углы образуются, когда две прямые пересекаются. Каждый угол одной пары углов находится напротив угла другой пары.
• Свойство: вертикальные углы равны.

Доказательство свойства вертикальных углов:

1. Пусть две прямые пересекаются и образуют углы \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).
2. Так как \(\angle A\) и \(\angle B\) смежные, то \(\angle A + \angle B = 180^\circ\).
3. Также \(\angle B\) и \(\angle C\) смежные, то \(\angle B + \angle C = 180^\circ\).
4. Из этих уравнений следует, что \(\angle A + \angle B = \angle B + \angle C\).
5. Убираем \(\angle B\) из обоих уравнений: \(\angle A = \angle C\).
6. Аналогично доказывается \(\angle B = \angle D\).

2. Построение треугольника по трём сторонам

Для построения треугольника по трём сторонам (методом циркуля и линейки):

1. Пусть даны стороны \(a\), \(b\), \(c\).
2. Нарисуйте отрезок длиной \(a\).
3. Используя циркуль, отметьте точку, равную \(b\), из одного конца отрезка.
4. Отметьте точку, равную \(c\), из другого конца отрезка.
5. Соедините получившуюся третью точку с концами начального отрезка.
6. Полученный треугольник удовлетворяет заданным сторонам.

3. Задача (общие рекомендации, так как задача неконкретна)

Если имеется конкретная задача из геометрии или другого раздела, опишите её подробнее, и я помогу с её решением. В данном же случае, приведённый выше материал подходит для средних классов общеобразовательной школы и покрывает основные понятия о смежных и вертикальных углах, а также процедуру построения треугольника по трем сторонам.