Задача номер 4

Для решения задачи давайте разберемся с каждым пунктом по порядку. ### a) Вычислите общую площадь белой части узора. На рисунке видно, что узор представляет собой квадрат размером \(12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}\). На узоре изображены треугольники и квадраты, и белые части видны как центральная белая фигура, дублируемая по сторонам. 1. **Определим площадь одного белого квадрата.** - Площадь квадрата \( = \text{сторона}^2 = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2\). - Видно 4 таких квадрата, поэтому общая площадь: \(4 \times 16 \, \text{см}^2 = 64 \, \text{см}^2\). Таким образом, общая площадь белой части узора составляет \(64 \, \text{см}^2\). ### b) Вычислите, хватит ли для изготовления узора куска голубой ткани, если его длина равна 40 см. Для начала найдем площадь голубых треугольников. 1. **Вычисление площади одного голубого треугольника.** - Основание и высота одного треугольника \( = 4 \, \text{см}\). - Площадь треугольника \( = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}^2\). 2. **Общая площадь голубых треугольников.** - Внутри узора есть 16 таких треугольников (по 4 на каждую сторону). - Общая площадь: \(16 \times 8 \, \text{см}^2 = 128 \, \text{см}^2\). Теперь найдём площадь голубой ткани: - Длина куска ткани \( = 40 \, \text{см}\). - Площадь всей ткани (ширина по умолчанию принимаем стандартный метр) Определяем нужные размары: \(40 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 1200 \, \text{см}^2\). Сравниваем площадь: - Площадь голубых треугольников: \(128 \, \text{см}^2\). - Площадь ткани: \(1200 \, \text{см}^2\). Ответ: Голубой ткани хватит, так как \(1200 \, \text{см}^2 > 128 \, \text{см}^2\).