Задача номер 4

Для решения задачи давайте разберемся с каждым пунктом по порядку.

a) Вычислите общую площадь белой части узора.

На рисунке видно, что узор представляет собой квадрат размером \(12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}\).

На узоре изображены треугольники и квадраты, и белые части видны как центральная белая фигура, дублируемая по сторонам.

1. Определим площадь одного белого квадрата.
   • Площадь квадрата \( = \text{сторона}^2 = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2\).
   • Видно 4 таких квадрата, поэтому общая площадь:
     \(4 \times 16 \, \text{см}^2 = 64 \, \text{см}^2\).

Таким образом, общая площадь белой части узора составляет \(64 \, \text{см}^2\).

b) Вычислите, хватит ли для изготовления узора куска голубой ткани, если его длина равна 40 см.

Для начала найдем площадь голубых треугольников.

1. Вычисление площади одного голубого треугольника.

   • Основание и высота одного треугольника \( = 4 \, \text{см}\).
   • Площадь треугольника \( = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}^2\).

2. Общая площадь голубых треугольников.

   • Внутри узора есть 16 таких треугольников (по 4 на каждую сторону).
   • Общая площадь: \(16 \times 8 \, \text{см}^2 = 128 \, \text{см}^2\).

Теперь найдём площадь голубой ткани:

• Длина куска ткани \( = 40 \, \text{см}\).
• Площадь всей ткани (ширина по умолчанию принимаем стандартный метр)
  Определяем нужные размары: \(40 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 1200 \, \text{см}^2\).

Сравниваем площадь:

• Площадь голубых треугольников: \(128 \, \text{см}^2\).
• Площадь ткани: \(1200 \, \text{см}^2\).

Ответ: Голубой ткани хватит, так как \(1200 \, \text{см}^2 > 128 \, \text{см}^2\).