Задумали трехзначное число которое меньше 500 и делится на 15.Затем поменяли местами цифры р разрядах десятков и единиц и полученное число вычли на задуманного.Получили число 54.Какое число было задумано?

**Решение:** 1. Обозначим искомое трехзначное число, которое делится на 15 и меньше 500, как $XYZ$, где $X$, $Y$, и $Z$ - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. 2. Из условия известно, что $XYZ < 500$ и $XYZ$ делится на 15. 3. Так как число делится на 15, то оно также делится и на 3 и на 5. Сумма цифр в числе также должна быть кратна 3 (так как 3 делит любое число в зависимости от его цифр). 4. Таким образом, возможные варианты для числа $XYZ$ - 315 и 450. 5. Далее поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц, что приведет к числу $XZY$. После этого вычтем из начального числа задуманное и получим 54. 6. Рассмотрим оба варианта: - Для числа 315: $XZY = 351$, $315 - 351 = -36$, что не равно 54. - Для числа 450: $XZY = 540$, $450 - 540 = -90$, что не равно 54. 7. Таким образом, ни одно из возможных чисел не удовлетворяет условию. 8. Следовательно, ошибка в решении. Рассмотрим более подробно: - Поскольку исходное число делится на 15, его последняя цифра должна быть 0 или 5. - После перестановки цифр десятков и единиц, получим число, которое также делится на 15. Поэтому другой вариант - 450. - Переставляем цифры десятков и единиц: $450 \Rightarrow 540$. Вычитаем из 450 число 540: $450 - 540 = -90$, что не равно 54. 9. Но мы не учли факт, что исходное число должно быть менее 500. Таким образом, единственный подходящий вариант - 315: - Переставление цифр: $315 \Rightarrow 351$ - Вычитание: $315 - 351 = -36$, что не равно 54. 10. Ошибка состоит в том, что при вычитании число стоит поставить знак минус перед 54, так как задуманное число меньше числа, полученного после перестановки цифр, а не наоборот. 11. Правильное решение: $315 - 153 = 162$. 12. Таким образом, задуманное число - **162**. Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться, если у вас есть дополнительные вопросы.