Рассмотрим задачи по очереди.
Задача 844
Условие:
Выразите произведение в виде многочлена.
a) ((y - 4)^2)
Решение:
Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Подставим (a = y) и (b = 4):
[
(y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16
]
б) ((1 - 2y)^2)
Решение:
Применяем ту же формулу:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Подставим (a = 1) и (b = 2y):
[
(1 - 2y)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2y) + (2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2
]
в) ((2 - 3y)^2)
Решение:
Используем ту же формулу:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Подставим (a = 2) и (b = 3y):
[
(2 - 3y)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (3y) + (3y)^2 = 4 - 12y + 9y^2
]
Задача 845
Условие:
Упростите выражение.
а) ( (x + 3)^2 - (x - 3)^2 )
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Здесь (a = x + 3) и (b = x - 3):
[
(x + 3)^2 - (x - 3)^2 = [(x + 3) - (x - 3)][(x + 3) + (x - 3)]
]
Оптимизируем:
[
[(x + 3) - (x - 3)] = 6
]
[
[(x + 3) + (x - 3)] = 2x
]
Тогда:
[
(x + 3)^2 - (x - 3)^2 = 6 \cdot 2x = 12x
]
б) ( (1 - 2y)^2 + 6(1 - 2y) )
Решение:
Сначала раскрываем скобки:
Из условия ( (1 - 2y)^2 ) уже знаем:
[
(1 - 2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2
]
Теперь добавим (6(1 - 2y)):
[
6(1 - 2y) = 6 - 12y
]
Суммируем выражения:
[
1 - 4y + 4y^2 + 6 - 12y = 4y^2 - 16y + 7
]
Вот такие решения для задач 844 и 845.
