Реши 844 намер и 845 номер по алгебру 7 класс

Рассмотрим задачи по очереди.

Задача 844

Условие: Выразите произведение в виде многочлена.

a) \((y - 4)^2\)

Решение:

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Подставим \(a = y\) и \(b = 4\):

\[ (y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \]

б) \((1 - 2y)^2\)

Решение:

Применяем ту же формулу:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Подставим \(a = 1\) и \(b = 2y\):

\[ (1 - 2y)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (2y) + (2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2 \]

в) \((2 - 3y)^2\)

Решение:

Используем ту же формулу:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Подставим \(a = 2\) и \(b = 3y\):

\[ (2 - 3y)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (3y) + (3y)^2 = 4 - 12y + 9y^2 \]

Задача 845

Условие: Упростите выражение.

а) \( (x + 3)^2 - (x - 3)^2 \)

Решение:

Используем формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Здесь \(a = x + 3\) и \(b = x - 3\):

\[ (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = [(x + 3) - (x - 3)][(x + 3) + (x - 3)] \]

Оптимизируем:

\[ [(x + 3) - (x - 3)] = 6 \]

\[ [(x + 3) + (x - 3)] = 2x \]

Тогда:

\[ (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = 6 \cdot 2x = 12x \]

б) \( (1 - 2y)^2 + 6(1 - 2y) \)

Решение:

Сначала раскрываем скобки:

Из условия \( (1 - 2y)^2 \) уже знаем:

\[ (1 - 2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2 \]

Теперь добавим \(6(1 - 2y)\):

\[ 6(1 - 2y) = 6 - 12y \]

Суммируем выражения:

\[ 1 - 4y + 4y^2 + 6 - 12y = 4y^2 - 16y + 7 \]

Вот такие решения для задач 844 и 845.