Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, если Z A=40°, a ZD =90° Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Задача 3. Сумма сторон АB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника. Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны б см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. C Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. A B Задача б. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF - её средняя линия. Известно, что AB + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1) B

**Задача 1:** Угол между хордой и касательной на окружности равен половине угла, образованного хордой и дугой. Угол между хордой AB и касательной ZA равен 40° (половина угла между AB и дугой ADB). Угол между хордой CD и касательной ZD равен 90° (половина угла между CD и дугой ACB). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. 1. Угол A: Угол между AB и AD равен углу между ZA и ZD, то есть 40°, так как AB и AD - касаются окружности. 2. Угол В: Угол между BC и CD равен углу между ZD и ZA, то есть 90°. 3. Угол C: Угол между AB и BC равен углу между ZA и ZD, то есть 40°. 4. Угол D: Угол между AD и CD равен углу между ZD и ZA, то есть 90°. **Ответ:** Угол А = 40°, Угол В = 90°, Угол C = 40°, Угол D = 90°. **Задача 2:** Для того чтобы найти периметр четырехугольника, нам нужно знать дополнительную информацию, например, другие углы или диагонали четырехугольника. Только длины противоположных сторон недостаточно для вычисления периметра. **Ответ:** Нельзя найти периметр четырехугольника только по данным длинам противоположных сторон. **Задача 3:** Сумма сторон AB и CD равна 18 метрам. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому, периметр четырехугольника равен 18 метрам. **Ответ:** Периметр четырехугольника равен 18 метрам. **Задача 4:** Если три последовательные стороны четырехугольника равны б, 8 и 9 см, то четвертая сторона будет суммой всех сторон минус эти три стороны. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон. **Ответ:** Четвертая сторона равна 18 - (б + 8 + 9). Периметр четырехугольника равен 18 + б. **Задача 5:** Средняя линия трапеции – это полусумма оснований трапеции (боковых сторон), т.е. сумма боковых сторон, деленная на 2. **Ответ:** Средняя линия трапеции равна (2 + 4) / 2 = 3 см. **Задача б:** По условию, AB + CD + EF = 18, где EF - средняя линия трапеции ABCD. Периметр трапеции равен сумме всех сторон. **Ответ:** Периметр трапеции равен AB + BC + CD + DA.