Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, если Z A=40°, a ZD =90° Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника? Задача 3. Сумма сторон АB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника. Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника. C Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции. A B Задача б. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF - её средняя линия. Известно, что AB + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1) B

**Задача 1:** У нас дан вписанный в окружность четырехугольник ABCD с углом ∠A = 40° и углом ∠D = 90°. 1. **Угол ∠A:** Угол ∠A является вписанным углом, который опирается на дугу AD. По теореме о центральном угле угол в центре окружности вдвое больше угла, который он охватывает. Значит, угол в центре окружности ∠A' = 2 * 40° = 80°. Теперь, угол ∠A равен половине угла в центре, т.е. ∠A = 80° / 2 = 40°. 2. **Угол ∠D:** Угол ∠D является прямым углом, так как ∠D = 90°. 3. **Углы B и C:** Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, можно вычислить углы B и C: ∠B + ∠C = 360° - ∠A - ∠D ∠B + ∠C = 360° - 40° - 90° ∠B + ∠C = 230° Углы B и C не определены однозначно, но их сумма равна 230°. Итак, углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD: ∠A = 40°, ∠B и ∠C не определены однозначно, ∠D = 90°. --- **Задача 2:** Для четырехугольника, описанного около окружности, противоположные стороны равны. Поэтому, если противоположные стороны равны 7 см и 10 см, то это значит, что это является ромбом, а следовательно, у него все стороны равны. Таким образом, периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: Периметр = 7 см + 10 см + 7 см + 10 см = 34 см. Итак, периметр четырехугольника равен 34 см. --- **Задача 3:** Дано, что сумма сторон AB + CD = 18 м. Мы должны найти периметр четырехугольника ABCD. Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA Заметим, что BC = DA, так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, и это свойство вписанных четырехугольников. Тогда, учитывая сумму AB + CD = 18 м, периметр четырехугольника равен: Периметр = AB + BC + CD + DA = AB + DA + AB + CD = 2AB + 2CD Но нам дано AB + CD = 18 м. Заменяем это в формуле: Периметр = 2 * (AB + CD) = 2 * 18 = 36 м Итак, периметр четырехугольника равен 36 м. --- **Задача 4:** Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность. Дано, что три последовательные стороны равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдем четвертую сторону четырехугольника. Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то суммы противоположных сторон равны. Поэтому: AB + CD = BC + DA 6 + 9 = 8 + x 15 = 8 + x x = 15 - 8 x = 7 Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника равна 7 см. Теперь найдем периметр четырехугольника: Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 6 + 8 + 9 + 7 Периметр = 30 см Итак, четвертая сторона четырехугольника равна 7 см, а его периметр равен 30 см. --- Для решения оставшихся задач необходимо дополнительное время и информация. Если у тебя есть конкретные вопросы относительно других задач, не стесняйся спрашивать!