Половина задуманного числа на 84 больше, чем восьмой части задуманного числа. Найдите задуманное число

Для решения данной задачи нам необходимо представить задуманное число в виде переменной и составить математическое уравнение на основе условия задачи. Обозначим задуманное число как \( x \). По условию задачи, "половина задуманного числа на 84 больше, чем восьмой часть задуманного числа", получаем следующее уравнение: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 8 \times \frac{x}{2} = 8 \times (\frac{x}{8} + 84) \] \[ 4x = x + 672 \] 2. Теперь выразим \(x\), собрав все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ 4x - x = 672 \] \[ 3x = 672 \] 3. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(x\): \[ x = \frac{672}{3} \] \[ x = 224 \] Таким образом, задуманное число равно 224.