Найти объем шара по его диаметру, если известно, что его объём равен 4/3*PI*R^3. Где PI = 3.14159

Решение:

Для нахождения объема шара по его диаметру, нам дана формула для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 \]

Где:

• \( V \) - объем шара,
• \( \pi \) (PI) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
• \( r \) - радиус шара.

Известно, что диаметр шара в два раза больше радиуса: \( D = 2r \) или \( r = \frac{D}{2} \), где \( D \) - диаметр шара.

Если нам дан диаметр шара, чтобы найти его объем, нужно сначала найти радиус, зная диаметр.

1. Подставим \( r = \frac{D}{2} \) в формулу для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times \left( \frac{D}{2} \right)^3 \]

2. Упростим формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times \frac{D^3}{8} \]

3. Далее, приведем дробь к общему знаменателю:

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times \frac{D^3}{8} = \frac{1}{6} \times \pi \times D^3 \]

Таким образом, объем шара по его диаметру будет равен \( \frac{1}{6} \times \pi \times D^3 \).