В треугольнике ABC угол C=90°, AC=8, cosA = 8√89/89. Найдите длину стороны BC

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой косинусов, так как нам известны две стороны и косинус угла между ними.

По теореме косинусов, если в прямоугольном треугольнике угол C равен 90°, то косинус угла A равен отношению катета AC к гипотенузе AB: \[ \cos{A} = \frac{AC}{AB} \]

Известно, что AC = 8 и cosA = 8√89/89. Подставим данные и найдем гипотенузу AB: \[ \frac{8}{AB} = \frac{8\sqrt{89}}{89} \] \[ 8AB = 8\sqrt{89} \] \[ AB = \sqrt{89} \]

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = (\sqrt{89})^2 + 8^2 \] \[ BC^2 = 89 + 64 \] \[ BC^2 = 153 \] \[ BC = \sqrt{153} \] \[ BC = 3\sqrt{17} \]

Таким образом, длина стороны BC равна 3√17.