Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение вероятностей.
Пусть ( n ) - число испытаний, ( p ) - вероятность успеха, ( q = 1 - p ) - вероятность неудачи.
В данной задаче у нас 10 испытаний, из которых 4 успеха и 6 неудач. Это означает, что ( n = 10 ), ( k = 4 ) (количество успехов), ( n - k = 6 ) (количество неудач).
Формула для вероятности успеха ( P(X = k) ) в биномиальном распределении:
[ P(X = k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} ]
Где ( C_n^k ) - количество сочетаний из ( n ) по ( k ), равное ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ).
Теперь подставим наши данные в формулу:
[ P(X = 4) = C_{10}^4 \times p^4 \times q^6 ]
Теперь найдем каждое из значений:
[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 ]
У нас не дана точная вероятность успеха ( p ), но мы можем найти её, учитывая, что из 10 испытаний 4 являются успехами. То есть вероятность успеха ( p = \frac{4}{10} = 0.4 ), а соответственно вероятность неудачи ( q = 1 - 0.4 = 0.6 ).
Подставляем в формулу:
[ P(X = 4) = 210 \times 0.4^4 \times 0.6^6 ]
[ P(X = 4) = 210 \times 0.0256 \times 0.046656 ]
[ P(X = 4) ≈ 0.2488 ]
Итак, вероятность того, что в серии из 10 испытаний Бернулли будет 4 успеха и 6 неудач, примерно равна 0.2488 или около 24.88%.
