В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…
В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.
Для решения данной задачи по нахождению вероятности, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира вытянут голубые конфеты, нам понадобится использовать понятие условной вероятности.
Посмотрим на общее количество драже в упаковке:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
- Всего: 12 + 8 + 5 = 25 конфет.
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету:
- Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету = Количество оранжевых конфет / Общее количество конфет.
- P(Вика вытянет оранжевую конфету) = 5 / 25 = 1/5.
После того, как Вика вытащила одну оранжевую конфету, остается 24 конфеты в упаковке (4 оранжевых, 8 голубых и 12 красных).
Теперь, после вытягивания оранжевой конфеты Викой, Даня и Ира вынимают голубые конфеты.
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
- Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету = Количество голубых конфет / Общее количество конфет после вытягивания оранжевой конфеты.
- P(Даня вытянет голубую конфету) = 8 / 24 = 1/3.
После вытягивания голубой конфеты Даней, в упаковке остается 23 конфеты (4 оранжевых, 7 голубых и 12 красных).
Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету:
- Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету = Количество голубых конфет / Общее количество конфет после вытягивания оранжевой и голубой конфет.
- P(Ира вытянет голубую конфету) = 7 / 23.
Теперь, чтобы найти общую вероятность всех этих событий произойти последовательно (Вика вытянет оранжевую, а Даня и Ира вытянут голубые), мы можем использовать правило произведения вероятностей для независимых событий.
Общая вероятность = P(Вика) * P(Даня) * P(Ира) Общая вероятность = (1/5) * (1/3) * (7/23)
После выполнения математических вычислений: Общая вероятность = 7 / 345.
Итак, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира вытянут голубые, равна 7 / 345.
