В каком глаголе на месте пропуска пишется буква ы? загляд..вал бесед..вал команд..вал завед..вал

Для поиска глагола с пропущенной буквой "ы" вставим по очереди каждый вариант вместо многоточия и проверим, какой глагол корректен с точки зрения русского языка:

1. заглядывал - нет такого слова, правильно: заглядывал
2. беседывал - нет такого слова, правильно: беседовал
3. командывал - нет такого слова, правильно: командовал
4. заведывал - нет такого слова, правильно: заведовал

Таким образом, единственный глагол, в котором пишется буква "ы" на месте пропуска, это "заведовал".