Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Гоша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 47 и 48 миллилитров; при 9 монетках – между 50 и 51 мл, а при 24 монетках – между 59 и 60 мл. На основании полученных Гошей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно

**Цель:** Ученик пытается понять, как определить объем монетки и оценить погрешность этого измерения на основе результатов серии экспериментов. **Решение:** 1. **Определение объема монетки и погрешности:** - **Эксперимент 1 (4 монетки):** - Разница в уровне воды = 48 мл - 47 мл = 1 мл - Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 4 = 0.25 мл - Погрешность = Половина шага деления / 2 = (48 - 47) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл - **Эксперимент 2 (9 монеток):** - Разница в уровне воды = 51 мл - 50 мл = 1 мл - Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 9 ≈ 0.111 мл - Погрешность = Половина шага деления / 2 = (51 - 50) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл - **Эксперимент 3 (24 монетки):** - Разница в уровне воды = 60 мл - 59 мл = 1 мл - Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 24 ≈ 0.042 мл - Погрешность = Половина шага деления / 2 = (60 - 59) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл 2. **Наибольшая точность определения объема монетки:** - Большее количество монеток в эксперименте приводит к меньшей погрешности при определении объема монетки. Следовательно, наибольшая точность будет в эксперименте с 24 монетками. 3. **Определение массы одной монетки и ее погрешности:** - Из эксперимента с 24 монетками, мы получили, что объем 1 монетки ≈ 0.042 мл - Объем монетки в см^3 = 0.042 мл = 0.042 * 10^(-3) = 0.042 * 10^(-3) = 4.2 * 10^(-5) см^3 - Масса монетки m = объем * плотность = 4.2 * 10^(-5) * 7.2 г ≈ 0.0003024 г - Погрешность массы: Погрешность массы = объем монетки * плотность / 2 = 0.042 * 10^(-3) * 7.2 / 2 ≈ 1.008 * 10^(-5) г Таким образом: 1) Объем одной монетки и погрешность находятся как указано выше для каждого эксперимента. 2) Наибольшая точность будет достигнута в эксперименте с 24 монетками. 3) Масса одной монетки составляет примерно 0.0003024 г, с погрешностью около 1.008 * 10^(-5) г.