Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45…
Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Гоша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 47 и 48 миллилитров; при 9 монетках – между 50 и 51 мл, а при 24 монетках – между 59 и 60 мл. На основании полученных Гошей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно
Цель:
Ученик пытается понять, как определить объем монетки и оценить погрешность этого измерения на основе результатов серии экспериментов.
Решение:
Определение объема монетки и погрешности:
Эксперимент 1 (4 монетки):
- Разница в уровне воды = 48 мл - 47 мл = 1 мл
- Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 4 = 0.25 мл
- Погрешность = Половина шага деления / 2 = (48 - 47) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл
Эксперимент 2 (9 монеток):
- Разница в уровне воды = 51 мл - 50 мл = 1 мл
- Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 9 ≈ 0.111 мл
- Погрешность = Половина шага деления / 2 = (51 - 50) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл
Эксперимент 3 (24 монетки):
- Разница в уровне воды = 60 мл - 59 мл = 1 мл
- Объем 1 монетки = Разница в уровне воды / количество монеток = 1 мл / 24 ≈ 0.042 мл
- Погрешность = Половина шага деления / 2 = (60 - 59) / 2 = 0.5 мл / 2 = 0.25 мл
Наибольшая точность определения объема монетки:
- Большее количество монеток в эксперименте приводит к меньшей погрешности при определении объема монетки. Следовательно, наибольшая точность будет в эксперименте с 24 монетками.
Определение массы одной монетки и ее погрешности:
- Из эксперимента с 24 монетками, мы получили, что объем 1 монетки ≈ 0.042 мл
- Объем монетки в см^3 = 0.042 мл = 0.042 * 10^(-3) = 0.042 * 10^(-3) = 4.2 * 10^(-5) см^3
- Масса монетки m = объем * плотность = 4.2 * 10^(-5) * 7.2 г ≈ 0.0003024 г
- Погрешность массы: Погрешность массы = объем монетки * плотность / 2 = 0.042 * 10^(-3) * 7.2 / 2 ≈ 1.008 * 10^(-5) г
Таким образом:
- Объем одной монетки и погрешность находятся как указано выше для каждого эксперимента.
- Наибольшая точность будет достигнута в эксперименте с 24 монетками.
- Масса одной монетки составляет примерно 0.0003024 г, с погрешностью около 1.008 * 10^(-5) г.
