Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45…
Семиклассника Гошу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Гоша налил в цилиндр воду до уровня 45 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Гоша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 47 и 48 миллилитров; при 9 монетках – между 50 и 51 мл, а при 24 монетках – между 59 и 60 мл. На основании полученных Гошей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно
Решение:
- Определение объема монетки и оценка погрешности:
Пусть \(V\) - объем одной монетки, \(V_i\) - объем воды при i монетках, \(V_{i}\) - объем воды при i+1 монетках.
Найдем изменение объема воды при добавлении каждой монетки:
- \(V_4 - V_0 = 47 - 45 = 2 мл\)
- \(V_9 - V_4 = 50 - 47 = 3 мл\)
- \(V_{24} - V_9 = 59 - 50 = 9 мл\)
Таким образом, мы видим, что добавление каждой монетки приводит к одному и тому же изменению объема воды, равного 2 мл. Из этого следует, что объем одной монетки равен 2 мл.
Оценим погрешность определения объема монетки. При измерении объема одной монетки изменение объема воды составляет 2 мл. Следовательно, погрешность составляет $\pm$1 мл.
- Наибольшая точность определения объема монетки:
Наибольшая точность определения объема монетки будет при эксперименте, в котором используется наибольшее количество монеток, так как при большем количестве монеток погрешность усредняется по большему количеству измерений. Следовательно, наибольшая точность будет в эксперименте с 24 монетками.
- Масса одной монетки и оценка погрешности:
Известно, что плотность монетки равна \(7,2 г/см^3\).
Масса монетки определяется как произведение плотности на ее объем:
\[m = \rho \cdot V = 7,2 г/см^3 \cdot 2 см^3 = 14,4 г\]Теперь рассчитаем погрешность массы одной монетки. Погрешность массы можно рассчитать путем умножения погрешности объема на плотность:
\[\Delta m = \rho \cdot \Delta V = 7,2 г/см^3 \cdot 1 см^3 = 7,2 г\]Следовательно, масса одной монетки равна 14,4 г, а погрешность массы составляет $\pm$7,2 г.
Таким образом, мы предоставили решение для данной задачи по определению объема монетки, оценке погрешности и нахождению массы монетки с необходимыми объяснениями.
