Теплоход за 6 ч прошёл по течению 90 км. Найдите время обратного пути, если скорость течения 2,5 км/ч.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]
У нас есть следующая информация:
- Скорость течения \( v_{\text{теч}} = 2.5 \, \text{км/ч} \)
- Расстояние по течению \( d = 90 \, \text{км} \)
- Время движения по течению \( t = 6 \, \text{ч} \)
- Для движения по течению:
Известно, что скорость теплохода относительно воды \( v_{\text{т}} = v_{\text{теч}} + v_{\text{теп}} \)
Где \( v_{\text{теч}} \) — скорость течения, \( v_{\text{теч}} = 2.5 \, \text{км/ч} \)
Так как теплоход движется по течению, то \( v_{\text{теч}} = 90 \, \text{км} \, / \, 6 \, \text{ч} = 15 \, \text{км/ч} \)
Следовательно, скорость теплохода относительно воды \( v_{\text{т}} = 2.5 \, \text{км/ч} + 15 \, \text{км/ч} = 17.5 \, \text{км/ч} \)
- Для расчета времени на обратном пути:
Так как теплоход должен преодолеть тот же путь в обратном направлении, скорость теплохода относительно воды на обратном пути будет равна \( 17.5 \, \text{км/ч} - 2.5 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{км/ч} \)
Теперь нам нужно вычислить время на обратном пути. Для этого используем формулу:
\[ t = \frac{d}{v} \]
Где \( d \) — расстояние в одну сторону, которое равно расстоянию по течению \( d = 90 \, \text{км} \)
и \( v \) — скорость на обратном пути \( v = 15 \, \text{км/ч} \)
Подставляя значения, получаем:
\[ t = \frac{90 \, \text{км}}{15 \, \text{км/ч}} = 6 \, \text{ч} \]
Итак, теплоходу потребуется 6 часов на обратном пути.
