В институте 8.700 студентов каждый стучит студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков английский или итальянский английский язык изучает 95% студентов а 15% итальянский сколько студентов изучает оба языка запишите решение и ответ

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения пересечения множеств: \[ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| \] Где: - |A| - количество студентов, изучающих английский язык, - |B| - количество студентов, изучающих итальянский язык, - |A \cap B| - количество студентов, изучающих оба языка, - |A \cup B| - общее количество студентов изучающих хотя бы один из языков. Из условия задачи известно: - Общее количество студентов: 8,700 - Доля студентов, изучающих английский: 95% - Доля студентов, изучающих итальянский: 15% Решим задачу: 1. Количество студентов, изучающих английский язык: \[ |A| = 0.95 \times 8700 = 8265 \, \text{студентов} \] 2. Количество студентов, изучающих итальянский язык: \[ |B| = 0.15 \times 8700 = 1305 \, \text{студентов} \] 3. Общее количество студентов изучающих хотя бы один из языков: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] \[ 8700 = 8265 + 1305 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 8265 + 1305 - 8700 \] \[ |A \cap B| = 870 \, \text{студентов} \] Ответ: 870 студентов изучают оба иностранных языка: английский и итальянский.