в институте 8.700 студентов каждый стучит студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков английский или итальянский английский язык изучает 95% студентов а 15%…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения пересечения множеств:

\[ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| \]

Где:

• |A| - количество студентов, изучающих английский язык,
• |B| - количество студентов, изучающих итальянский язык,
• |A \cap B| - количество студентов, изучающих оба языка,
• |A \cup B| - общее количество студентов изучающих хотя бы один из языков.

Из условия задачи известно:

• Общее количество студентов: 8,700
• Доля студентов, изучающих английский: 95%
• Доля студентов, изучающих итальянский: 15%

Решим задачу:

1. Количество студентов, изучающих английский язык: \[ |A| = 0.95 \times 8700 = 8265 \, \text{студентов} \]

2. Количество студентов, изучающих итальянский язык: \[ |B| = 0.15 \times 8700 = 1305 \, \text{студентов} \]

3. Общее количество студентов изучающих хотя бы один из языков: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] \[ 8700 = 8265 + 1305 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 8265 + 1305 - 8700 \] \[ |A \cap B| = 870 \, \text{студентов} \]

Ответ: 870 студентов изучают оба иностранных языка: английский и итальянский.