Решение:
Часть речи:
Предлог.Производный или непроизводный:
Предлог "вопреки" является производным.Простой или сложный:
Предлог "вопреки" - это сложный предлог, образованный с помощью соединения предлогов "в" и "опреки".Выражаемое им отношение:
Предлог "вопреки" выражает противопоставление, противоречие, противодействие.С каким падежом употреблен:
Предлог "вопреки" употребляется с родительным или дательным падежом.
Таким образом, предлог "вопреки" является производным, сложным предлогом, выражает противопоставление и может употребляться с родительным или дательным падежом.