Первый и второй насосы наполняют бассейн за 27 минут, второй и третий — за 9 минут, а первый и третий за 54 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая…

Дано:

• Первый и второй насосы заполняют бассейн за 27 минут.
• Второй и третий насосы заполняют бассейн за 9 минут.
• Первый и третий насосы заполняют бассейн за 54 минуты.

Пусть:

• Скорость работы первого насоса обозначим как \( a \) (бассейн/мин),
• Скорость работы второго насоса обозначим как \( b \) (бассейн/мин),
• Скорость работы третьего насоса обозначим как \( c \) (бассейн/мин).

Теперь, составим систему уравнений на основе данных:

1. \(27a + 27b = 1\) (за 27 минут первый и второй насосы заполняют 1 бассейн),
2. \(9b + 9c = 1\) (за 9 минут второй и третий насосы заполняют 1 бассейн),
3. \(54a + 54c = 1\) (за 54 минуты первый и третий насосы заполняют 1 бассейн).

Решим эту систему уравнений.

1. \(27a + 27b = 1\)
   \(a + b = \frac{1}{27}\) [делаем коеффициенты равными 1]
2. \(9b + 9c = 1\)
   \(b + c = \frac{1}{9}\)
3. \(54a + 54c = 1\)
   \(a + c = \frac{1}{54}\)

Теперь сложим все три уравнения:
\((a + b) + (b + c) + (a + c) = \frac{1}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{54}\)
\(2(a + b + c) = \frac{6 + 2 + 1}{54}\)
\(2(a + b + c) = \frac{9}{54}\)
\(2(a + b + c) = \frac{1}{6}\)
\(a + b + c = \frac{1}{12}\) [делим обе части на 2]

Таким образом, первый, второй и третий насосы вместе могут заполнить бассейн за \(\frac{1}{a + b + c}\) минут.
Подставляем значение \(a + b + c = \frac{1}{12}\) в это выражение:
Вместе они заполняют бассейн за \(12\) минут.

Итак, три насоса, работающие вместе, заполнят бассейн за \(12\) минут.