Первый и второй насосы наполняют бассейн за 27 минут, второй и третий — за 9 минут, а первый и третий за 54 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Запишите решение и ответ.

Дано: - Первый и второй насосы заполняют бассейн за 27 минут. - Второй и третий насосы заполняют бассейн за 9 минут. - Первый и третий насосы заполняют бассейн за 54 минуты. Пусть: - Скорость работы первого насоса обозначим как \( a \) (бассейн/мин), - Скорость работы второго насоса обозначим как \( b \) (бассейн/мин), - Скорость работы третьего насоса обозначим как \( c \) (бассейн/мин). Теперь, составим систему уравнений на основе данных: 1. \(27a + 27b = 1\) (за 27 минут первый и второй насосы заполняют 1 бассейн), 2. \(9b + 9c = 1\) (за 9 минут второй и третий насосы заполняют 1 бассейн), 3. \(54a + 54c = 1\) (за 54 минуты первый и третий насосы заполняют 1 бассейн). Решим эту систему уравнений. 1. \(27a + 27b = 1\) \(a + b = \frac{1}{27}\) [делаем коеффициенты равными 1] 2. \(9b + 9c = 1\) \(b + c = \frac{1}{9}\) 3. \(54a + 54c = 1\) \(a + c = \frac{1}{54}\) Теперь сложим все три уравнения: \((a + b) + (b + c) + (a + c) = \frac{1}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{54}\) \(2(a + b + c) = \frac{6 + 2 + 1}{54}\) \(2(a + b + c) = \frac{9}{54}\) \(2(a + b + c) = \frac{1}{6}\) \(a + b + c = \frac{1}{12}\) [делим обе части на 2] Таким образом, первый, второй и третий насосы вместе могут заполнить бассейн за \(\frac{1}{a + b + c}\) минут. Подставляем значение \(a + b + c = \frac{1}{12}\) в это выражение: Вместе они заполняют бассейн за \(12\) минут. Итак, три насоса, работающие вместе, заполнят бассейн за \(12\) минут.