Окружность пересекает трапецию  � � � � ABCD в вершинах  � C и  � D и касается стороны  � � AB в точке  � K. Известно, что боковая сторона  � � AB данной трапеции перпендикулярна её основанию  � � BC,  � � = 32 AD=32,  � � = 18 BC=18. Найди расстояние от точки  � K до стороны  � � CD.

Рассмотрим треугольник KBC. Угол BKC является прямым, так как сторона AB перпендикулярна стороне BC (по условию). Угол KBC является прямым, так как сторона AB перпендикулярна стороне BC. Значит, треугольник KBC является прямоугольным.

Так как окружность касается стороны AB в точке K, то радиус окружности равен расстоянию от точки K до стороны BC. Поэтому, нам нужно найти радиус окружности.

Используя свойство трапеции, мы можем найти высоту треугольника ADC относительно основания BC: h = AD - BC = 32 - 18 = 14.

Так как треугольник KBC является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора: (KB)^2 + (BC)^2 = (KC)^2.

Заменив BC на 18 и KB на радиус окружности r, получим: r^2 + 18^2 = (KC)^2.

Также, KB = KC - r, поэтому KC = KB + r.

Теперь мы можем заменить KC в уравнении: r^2 + 18^2 = (KB + r)^2.

Раскрыв скобки и перегруппировав слагаемые, получим: r^2 + 324 = KB^2 + 2KB * r + r^2.

Убрав r^2 из обеих частей уравнения, получим: 324 = KB^2 + 2KB * r.

Так как KB = 14 (высота треугольника ADC), заменим его в уравнении: 324 = 14^2 + 2 * 14 * r.

Упростив уравнение, получим: 324 = 196 + 28r.

Вычитая 196 из обеих частей, получим: 128 = 28r.

Делим обе части на 28, получаем: r = 4.

Таким образом, радиус окружности равен 4.

Расстояние от точки K до стороны CD равно радиусу окружности, то есть 4.