Если в двузначном числе цифры поменять местами, оно увеличится на 9 разность цифр равна 1 Найдите исходное число

Цель: Понять

Давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это первая цифра (десятки), а b - это вторая цифра (единицы).

Согласно условию:

1. Когда поменяем цифры местами, получим число 10b + a.
2. Разность чисел равна 9: (10b + a) - (10a + b) = 9.
3. Разность цифр равна 1: |a - b| = 1.

Теперь решим систему уравнений:

1. (10b + a) - (10a + b) = 9
   10b + a - 10a - b = 9
   9b - 9a = 9
   b - a = 1 (Уравнение 1)

2. |a - b| = 1
   a - b = 1 или b - a = 1

Подставим результат из уравнения 1 в уравнение |a - b| = 1:

• Для a - b = 1, получаем a - a = 1, что неверно.
• Для b - a = 1, получаем b - b = 1, что верно.

Следовательно, b - a = 1. Таким образом, исходное двузначное число имеет разность цифр равную 1.

Теперь, найдем числа, удовлетворяющие этому условию:

• Если b - a = 1, то возможными парами (a, b) будут (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9).
• Ответ: Двузначное число, в котором разность цифр равна 1, это 21.