2.Событию к благоприятствуют 4 элементарных события. Событию А - 7 элементарных событий. Из этих 7 элементарных событий 3 благоприятствуют сразу двум событиям. Сколько…
2.Событию к благоприятствуют 4 элементарных события. Событию А - 7 элементарных событий. Из этих 7 элементарных событий 3 благоприятствуют сразу двум событиям. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию К но не благоприятствуют событию А? 3. Событию к благоприятствуют 4 элементарных события. Событию А - 7 элементарных событий. Из этих 7 элементарных событий 3 благоприятствуют сразу двум событиям. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию AUB ? 4.В соревновании по шахматам случайным образом выбирают 2-х человек. Событие А - «первый человек» победитель прошлых соревнований. Событие В - «второй человек» призер прошлых соревнований». Чему равно объединение А и В? 5. Игральную кость бросают дважды. Событие А - при первом броске выпадет четное число очков. Событие В- при втором броске выпадет четное число очков. Чему равно А в пересечении с В? 6. Игральную кость бросают дважды. Событие А- при первом броске выпадет четное число очков. Событие В - при втором броске выпадет четное число очков. Какие варианты могут выпасть при втором подбрасывании если при первом выпало 2? 7. Бросают одну игральную кость. Событие А - выпадет нечетное количество очков. Событие В - выпадет число кратное 3. Чему равно пересечение событий А и В?
Решение:
- Пусть:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих всем событиям: 4
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию A: 7
- Количество элементарных событий, благоприятствующих сразу А и К: 3
Тогда, по базовому правилу вероятности, можно записать следующее:
- Количество элементарных событий благоприятствующих только событию К, но не А: \(4 - 3 = 1\)
Ответ: 1 элементарное событие благоприятствует событию К, но не благоприятствует событию A.
- По условию:
- Событию К благоприятствуют 4 элементарных события
- Событию А благоприятствуют 7 элементарных событий
Известно, что 3 элементарных события благоприятствуют сразу А и К. Таким образом:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих AUB (объединение событий A и B), равно сумме элементарных событий благоприятствующих А и К, минус количество событий, благоприятствующих обоим: \(4 + 7 - 3 = 8\)
Ответ: 8 элементарных событий благоприятствуют событию AUB.
- Для соревнования по шахматам:
- Объединение событий А и В (АUB) означает, что выбирается человек, который является либо победителем, либо призером прошлых соревнований.
- Так как победитель и призёр событиями не совпадают, число элементарных событий в AUB равно сумме событий разных через объединение: \(1 + 1 = 2\)
Ответ: Объединение событий A и В равно 2 элементарных события.
- По условию:
- А - четное число при первом броске
- B - четное число при втором броске
Чтобы получить пересечение А и B, нужно определить, какие исходы удовлетворяют обоим событиям:
- При первом броске: 2, 4, 6
- При втором броске: 2, 4, 6
Только числа 2 и 4 выполняют условия обоих событий.
Ответ: Пересечение событий А и В равно 2 элементарных события - выпадение чисел 2 и 4.
- При первом броске выпало число 2 (четное). Таким образом, возможные варианты для второго броска (событие B) будут четными числами: 2, 4 или 6.
Ответ: При втором подбрасывании после выпадения числа 2, могут выпасть числа 2, 4 или 6.
- Дано:
- A - выпадет нечетное количество очков (кости: 1, 3, 5, 9, 11)
- B - выпадет число кратное 3 (кости: 3, 6, 9)
Пересечение событий A и B означает числа, которые одновременно нечетные и кратные 3. Единственный такой исход - число 9.
Ответ: Пересечение событий А и В равно 1 элементарному событию - выпадению числа 9.
