Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 18 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 39 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Давайте начнем с того, что определим скорость движения автобуса и автомобиля. Пусть расстояние между городами равно D (в условии не указано значение, но это не влияет на дальнейший расчёт). 1. **Скорость автобуса (V₁):** - Формула скорости: \( V₁ = \frac{D}{1 ч 18 мин} \). - Преобразуем 1 час 18 минут в минуты: \( 1 ч 18 мин = 60 мин + 18 мин = 78 мин \). - Итак, скорость автобуса: \( V₁ = \frac{D}{78 мин} \). 2. **Скорость автомобиля (V₂):** - Формула скорости: \( V₂ = \frac{D}{39 мин} \). Теперь, когда мы определили скорости движения, пойдем к моменту встречи автобуса и автомобиля. Пусть через t минут они встретятся. 1. Путь, пройденный автобусом через t минут: \( V₁ \cdot t \). 2. Путь, пройденный автомобилем через t минут: \( V₂ \cdot t \). Когда они встречаются, сумма пройденных путей равна общему расстоянию между городами: \( V₁ \cdot t + V₂ \cdot t = D \). Теперь подставим наши выражения для скоростей и расстояния в уравнение: \[ \frac{D}{78} \cdot t + \frac{D}{39} \cdot t = D \] Упростим это уравнение: \[ \frac{2D}{78} \cdot t = D \] Теперь выразим t: \[ \frac{2D}{78} \cdot t = D \] \[ 2D \cdot t = 78 \cdot D \] \[ t = \frac{78}{2} = 39 \] Итак, автобус и автомобиль встретятся через 39 минут после начала движения.