Цель: Понять
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим числитель дроби за (x), а знаменатель за (2 + x) (знаменатель дроби на 2 больше числителя).
По условию задачи, если мы увеличим числитель на 15 и знаменатель на 3, то получим новую дробь (\frac{{x + 15}}{{(2 + x) + 3}} = \frac{{x + 15}}{{x + 5}}).
Условие говорит нам, что новая дробь равна (\frac{7}{3}).
Теперь составим уравнение на основе данной информации:
(\frac{{x + 15}}{{x + 5}} = \frac{7}{3})
Умножим обе части на (3(x + 5)), чтобы избавиться от знаменателя:
(3(x + 15) = 7(x + 5))
Откроем скобки и решим полученное уравнение:
(3x + 45 = 7x + 35)
(45 - 35 = 7x - 3x)
(10 = 4x)
(x = \frac{10}{4})
(x = \frac{5}{2})
Теперь найдем знаменатель:
(2 + x = 2 + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2})
Итак, данная дробь равна (\frac{5}{2}) или (2\frac{1}{2}).
Проверим наше решение:
Если числитель равен 5, а знаменатель равен 9, то дробь (\frac{5}{9}).
Если увеличить числитель на 15 (5 + 15 = 20) и знаменатель на 3 (9 + 3 = 12), то получим дробь (\frac{20}{12} = \frac{5}{3}), что соответствует условию задачи.
Таким образом, искомая дробь равна (\frac{5}{9}).
