В таблице дано число крупных землетрясений (7-9 баллов), случившихся на земле в первом десятилетии 21 века. Найдите дисперсию числа крупных землетрясений десятилетия
Чтобы найти дисперсию числа крупных землетрясений за это десятилетие, следуем следующим шагам:
- Найдем среднее арифметическое:
Чтобы найти среднее число землетрясений в год, складываем количество землетрясений за каждый год и делим на количество годов (10 лет).
\[ \text{Среднее} = \frac{16 + 12 + 15 + 16 + 11 + 10 + 8 + 18 + 17 + 23}{10} \]
\[ \text{Среднее} = \frac{146}{10} = 14.6 \]
- Найдем отклонения каждого значения от среднего:
Теперь вычтем среднее из каждого годового значения:
\[ \begin{align*} 16 - 14.6 &= 1.4 \\ 12 - 14.6 &= -2.6 \\ 15 - 14.6 &= 0.4 \\ 16 - 14.6 &= 1.4 \\ 11 - 14.6 &= -3.6 \\ 10 - 14.6 &= -4.6 \\ 8 - 14.6 &= -6.6 \\ 18 - 14.6 &= 3.4 \\ 17 - 14.6 &= 2.4 \\ 23 - 14.6 &= 8.4 \\ \end{align*} \]
- Возведем отклонения в квадрат и найдем их сумму:
\[ \begin{align*} 1.4^2 &= 1.96 \\ (-2.6)^2 &= 6.76 \\ 0.4^2 &= 0.16 \\ 1.4^2 &= 1.96 \\ (-3.6)^2 &= 12.96 \\ (-4.6)^2 &= 21.16 \\ (-6.6)^2 &= 43.56 \\ 3.4^2 &= 11.56 \\ 2.4^2 &= 5.76 \\ 8.4^2 &= 70.56 \\ \end{align*} \]
\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 1.96 + 6.76 + 0.16 + 1.96 + 12.96 + 21.16 + 43.56 + 11.56 + 5.76 + 70.56 = 176.4 \]
- Рассчитаем дисперсию:
Теперь, чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество значений (10 лет):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{176.4}{10} = 17.64 \]
Таким образом, дисперсия числа крупных землетрясений в первом десятилетии 21 века равна 17.64.
