Чтобы найти дисперсию числа крупных землетрясений за это десятилетие, следуем следующим шагам:
- Найдем среднее арифметическое:
Чтобы найти среднее число землетрясений в год, складываем количество землетрясений за каждый год и делим на количество годов (10 лет).
[
\text{Среднее} = \frac{16 + 12 + 15 + 16 + 11 + 10 + 8 + 18 + 17 + 23}{10}
]
[
\text{Среднее} = \frac{146}{10} = 14.6
]
- Найдем отклонения каждого значения от среднего:
Теперь вычтем среднее из каждого годового значения:
[
\begin{align*}
16 - 14.6 &= 1.4 \
12 - 14.6 &= -2.6 \
15 - 14.6 &= 0.4 \
16 - 14.6 &= 1.4 \
11 - 14.6 &= -3.6 \
10 - 14.6 &= -4.6 \
8 - 14.6 &= -6.6 \
18 - 14.6 &= 3.4 \
17 - 14.6 &= 2.4 \
23 - 14.6 &= 8.4 \
\end{align*}
]
- Возведем отклонения в квадрат и найдем их сумму:
[
\begin{align*}
1.4^2 &= 1.96 \
(-2.6)^2 &= 6.76 \
0.4^2 &= 0.16 \
1.4^2 &= 1.96 \
(-3.6)^2 &= 12.96 \
(-4.6)^2 &= 21.16 \
(-6.6)^2 &= 43.56 \
3.4^2 &= 11.56 \
2.4^2 &= 5.76 \
8.4^2 &= 70.56 \
\end{align*}
]
[
\text{Сумма квадратов отклонений} = 1.96 + 6.76 + 0.16 + 1.96 + 12.96 + 21.16 + 43.56 + 11.56 + 5.76 + 70.56 = 176.4
]
- Рассчитаем дисперсию:
Теперь, чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество значений (10 лет):
[
\text{Дисперсия} = \frac{176.4}{10} = 17.64
]
Таким образом, дисперсия числа крупных землетрясений в первом десятилетии 21 века равна 17.64.
