Чтобы решить задачу, найдем дисперсию температур для обеих городов. Для этого следуем следующим шагам:
Шаг 1: Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Формула для перевода:
[
t_F = 1{,}8 \times t_C + 32
]
Для Москвы, температура по дням:
- Пн: (5,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 5 + 32 = 41,°F)
- Вт: (0,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 0 + 32 = 32,°F)
- Ср: (2,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 2 + 32 = 35{,}6,°F)
- Чт: (8,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 8 + 32 = 46{,}4,°F)
- Пт: (4,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 4 + 32 = 39{,}2,°F)
- Сб: (6,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 6 + 32 = 42{,}8,°F)
- Вс: (3,°C) ( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 3 + 32 = 37{,}4,°F)
Температуры для Москвы в °F: 41, 32, 35,6, 46,4, 39,2, 42,8, 37,4
Шаг 2: Найдем средние значения температур
Для Москвы:
[
\overline{t}_{Москва} = \frac{41 + 32 + 35{,}6 + 46{,}4 + 39{,}2 + 42{,}8 + 37{,}4}{7} = 39{,}9143,°F
]
Для Чикаго:
[
\overline{t}_{Чикаго} = \frac{38 + 37 + 41 + 46 + 52 + 39 + 48}{7} = 43,°F
]
Шаг 3: Найдем дисперсию для каждой из групп
Формула дисперсии:
[
D = \frac{\sum(t_i - \overline{t})^2}{n}
]
Москва:
[
D_{Москва} = \frac{(41 - 39{,}9143)^2 + (32 - 39{,}9143)^2 + (35{,}6 - 39{,}9143)^2 + (46{,}4 - 39{,}9143)^2 + (39{,}2 - 39{,}9143)^2 + (42{,}8 - 39{,}9143)^2 + (37{,}4 - 39{,}9143)^2}{7}
]
Вычисляем:
[
D_{Москва} \approx \frac{1{,}1729 + 62{,}4461 + 18{,}5911 + 42{,}9861 + 0{,}5109 + 8{,}2911 + 6{,}3301}{7} \approx 20{,}903,°F^2
]
Чикаго:
[
D_{Чикаго} = \frac{(38 - 43)^2 + (37 - 43)^2 + (41 - 43)^2 + (46 - 43)^2 + (52 - 43)^2 + (39 - 43)^2 + (48 - 43)^2}{7}
]
Вычисляем:
[
D_{Чикаго} \approx \frac{25 + 36 + 4 + 9 + 81 + 16 + 25}{7} \approx 28{,}2857,°F^2
]
Шаг 4: Сравнение дисперсий
Дисперсия в Чикаго больше. Разность:
[
28{,}2857 - 20{,}903 \approx 7{,}3827,°F^2
]
Таким образом, дисперсия температуры в Чикаго за эту неделю была больше на (7{,}3827,°F^2).
