В таблице даны измерения температуры воздуха за неделю марта в двух городах. В Москве измерения даны в градусах Цельсия, а в Чикаго - в градусах Фаренгейта. Перевести температуру…
В таблице даны измерения температуры воздуха за неделю марта в двух городах. В Москве измерения даны в градусах Цельсия, а в Чикаго - в градусах Фаренгейта. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта можно по формуле которая дана в таблице. В каком из городов за эту неделю дисперсия температуры была больше, на сколько? В ответ запишите полученное неотрицательное число. Ответ дайте в °F2
Чтобы решить задачу, найдем дисперсию температур для обеих городов. Для этого следуем следующим шагам:
Шаг 1: Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Формула для перевода: \[ t_F = 1{,}8 \times t_C + 32 \]
Для Москвы, температура по дням:
- Пн: \(5\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 5 + 32 = 41\,°F\)
- Вт: \(0\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 0 + 32 = 32\,°F\)
- Ср: \(2\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 2 + 32 = 35{,}6\,°F\)
- Чт: \(8\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 8 + 32 = 46{,}4\,°F\)
- Пт: \(4\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 4 + 32 = 39{,}2\,°F\)
- Сб: \(6\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 6 + 32 = 42{,}8\,°F\)
- Вс: \(3\,°C\) \( \rightarrow t_F = 1{,}8 \times 3 + 32 = 37{,}4\,°F\)
Температуры для Москвы в °F: 41, 32, 35,6, 46,4, 39,2, 42,8, 37,4
Шаг 2: Найдем средние значения температур
Для Москвы: \[ \overline{t}_{Москва} = \frac{41 + 32 + 35{,}6 + 46{,}4 + 39{,}2 + 42{,}8 + 37{,}4}{7} = 39{,}9143\,°F \]
Для Чикаго: \[ \overline{t}_{Чикаго} = \frac{38 + 37 + 41 + 46 + 52 + 39 + 48}{7} = 43\,°F \]
Шаг 3: Найдем дисперсию для каждой из групп
Формула дисперсии: \[ D = \frac{\sum(t_i - \overline{t})^2}{n} \]
Москва: \[ D_{Москва} = \frac{(41 - 39{,}9143)^2 + (32 - 39{,}9143)^2 + (35{,}6 - 39{,}9143)^2 + (46{,}4 - 39{,}9143)^2 + (39{,}2 - 39{,}9143)^2 + (42{,}8 - 39{,}9143)^2 + (37{,}4 - 39{,}9143)^2}{7} \]
Вычисляем: \[ D_{Москва} \approx \frac{1{,}1729 + 62{,}4461 + 18{,}5911 + 42{,}9861 + 0{,}5109 + 8{,}2911 + 6{,}3301}{7} \approx 20{,}903\,°F^2 \]
Чикаго: \[ D_{Чикаго} = \frac{(38 - 43)^2 + (37 - 43)^2 + (41 - 43)^2 + (46 - 43)^2 + (52 - 43)^2 + (39 - 43)^2 + (48 - 43)^2}{7} \]
Вычисляем: \[ D_{Чикаго} \approx \frac{25 + 36 + 4 + 9 + 81 + 16 + 25}{7} \approx 28{,}2857\,°F^2 \]
Шаг 4: Сравнение дисперсий
Дисперсия в Чикаго больше. Разность: \[ 28{,}2857 - 20{,}903 \approx 7{,}3827\,°F^2 \]
Таким образом, дисперсия температуры в Чикаго за эту неделю была больше на \(7{,}3827\,°F^2\).
