В таблице даны измерения температуры воздуха за неделю марта в двух городах. В Москве измерения даны в градусах Цельсия, а в Чикаго - в градусах Фаренгейта.
Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта можно по формуле которая дана в таблице. В каком из городов за эту неделю дисперсия температуры была больше, на сколько? В ответ запишите полученное неотрицательное число. Ответ дайте в °F2
Для решения задачи нужно сначала перевести температуры для Москвы из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта с использованием формулы:
\[
t_F = 1{,}8 \cdot t_C + 32
\]
Затем мы найдем дисперсию температур в обоих городах и сравним их.
1. **Перевод температуры для Москвы в градусы Фаренгейта:**
- Понедельник: \( 1{,}8 \cdot 5 + 32 = 41 \)
- Вторник: \( 1{,}8 \cdot 0 + 32 = 32 \)
- Среда: \( 1{,}8 \cdot 2 + 32 = 35{,}6 \)
- Четверг: \( 1{,}8 \cdot 8 + 32 = 46{,}4 \)
- Пятница: \( 1{,}8 \cdot 4 + 32 = 39{,}2 \)
- Суббота: \( 1{,}8 \cdot 6 + 32 = 42{,}8 \)
- Воскресенье: \( 1{,}8 \cdot 3 + 32 = 37{,}4 \)
2. **Найдем среднее значение температур для каждого города:**
- Москва: \( \frac{41 + 32 + 35{,}6 + 46{,}4 + 39{,}2 + 42{,}8 + 37{,}4}{7} \approx 39{,}2 \)
- Чикаго: \( \frac{38 + 37 + 41 + 46 + 52 + 39 + 48}{7} \approx 43{,}0 \)
3. **Рассчитаем дисперсию для каждого города:**
- **Москва:**
\[
\frac{(41 - 39{,}2)^2 + (32 - 39{,}2)^2 + \ldots + (37{,}4 - 39{,}2)^2}{7}
\]
\[
= \frac{3{,}24 + 51{,}84 + 12{,}96 + 52{,}36 + 0 + 13{,}76 + 3{,}24}{7} \approx 19{,}34
\]
- **Чикаго:**
\[
\frac{(38 - 43{,}0)^2 + (37 - 43{,}0)^2 + \ldots + (39 - 43{,}0)^2}{7}
\]
\[
= \frac{25 + 36 + 4 + 9 + 81 + 16 + 25}{7} \approx 28{,}0
\]
4. **Сравним дисперсии и находим разницу:**
Дисперсия в Чикаго больше, чем в Москве.
Разница: \( 28{,}0 - 19{,}34 = 8{,}66 \)
Ответ: \( 8{,}66 \, \text{°F}^2 \)
